חוק המספרים הגדולים והשפעתו על חיינו

חוק המספרים הגדולים


רישום דפי המשנה

רישום דפי המשנה



חוק המספרים הגדולים הוא חוק שקשור לסטטיסטיקה ועוסק בממוצע של מדגמים גדולים. 
מדובר על אחד החוקים הבסיסים ביותר בסטטיסטיקה.
.
השלכתו על החוק לחיינו, להבנתנו, לשיווק, למכירות, לכלכלה, להתנהגות צרכנים, לבורסה ללאימון אישי וכד'... היא עצומה. ולכן חשוב להכיר את חוק המספרים הגדולים בוריו. 

חוק המספרים הגדולים בניסוחו החצי מתמטי

חוק המספרים הגדולים אומר שככל שניקח מדגם גדול יותר כך יתקרב ממוצע המדגם לממוצע באוכלוסיה כולה.

כלומר אם ניקח כמה שיותר דוגמאות מתוך אוכלוסיה אז הממוצע של של הדוגמאות שלו יהיה דומה לממוצע של האוכלוסיה כולה. 

במילים אחרות: ככל שמודדים את אותה תופעה יורדת מידת המקריות והתוצאה שמקבלים היא יותר קרובה להסתברות. 

דוגמה לחוק המספרים הגדולים

מצב באוכלוסיה
  • נניח שהסיכוי שיוולד בן הוא 50% והסיכוי שתוולד בת היא 50% - כלומר הסיכוי באוכלוסיה לבנים ובנות הוא 1:1
מדגם גדול
  • נניח שניקח מדגם מקרי של 2000  לידות - כלומר נבדוק 2000 לידות אקראיות ונבדוק כמה בנים יש בו וכמה בנות. 
  • קרוב לוודאי שנקבל משהו שקרוב ל 1000 לידות בנים ו 1000 לידות בנות. 
  • (קשה להאמין שנקבל בדיוק 1000 1000 יתכן שנקבל 1005 ו 995 )

מדגם קטן 
  • נניח שנבדוק עכשיו מדגם מקרי של 10 לידות.  - כלומר נבדוק 10 לידות אקראיות. נבדוק כמה בנים יש בו כמה בנות
  • בממוצע נקבל משהו שקרוב ל 5:5 אבל קרוב לוודאי שהסטיה תהיה גדולה. יש סיכוי לא רע שנקבל 7:3  או 6:4 או אפילו 8:2 (גם 1:10 הוא סיכוי לא קלוש).
מה ההבדל בין המדגמים
כשהמדגם קטן יש סיכוי שנקבל סטיות גדולות. כשהמדגם גדול יש סיכוי שהממוצע שלו יהיה שווה לממוצע של האוכלוסיה כולה
 זהו פירושו של חוק המספרים הגדולים. 

מה אומר חוק המספרים הגדולים - בניסוח יותר מתמטי

חוק המספרים הגדולםי קובע שככל שמספק המגדים במדגם מקרי גדול יותר כך יתקרב ממוצע המדגם לממוצע האוכלוסייה. 

חוק המספרים הגדולים אומר שהסטטיסטי שחושב במדגם גדול יהיה דומה יותר לפרמטר שחושב במדגם קטן 
או במילים אחרות - על תוצאות מדגם גדול אפשר לסמוך יותר מאשר על תוצאות מדגם קטן. 

מה חוק המספרים הגדולים לא אומר

חוק המספרים הגדולים לא אומר שמדגם אחד ייצג תמיד את האוכלוסייה. כלומר יתכן  - בהתייחס לדוגמה הקודמת - שגם ב200 לידות נקבל 200 בנות ואף לא בן אחד. 

הדבר קשור לחוק המספרים הגדולים באמת שיוסבר בהמשך.


חוק המספרים הגדולים ולחיצות PPC - גוגל אדסנס

גוגל אדסנס היא תוכנית השותפים של גוגל - משתתפי התוכנית הם בעלי אתרים / בלוגים/ פורומים. בכל פעם שמישהו לוחץ על הפרסומות שנמצאות באתרים אז בעלי האתרים/ בלוגים מקבלים כסף. 

נניח שידוע שבאתר מסוים לוחצים על 1.5% מהמודעות. זה תלוי בנושא, באיך מאורגנים הדפים וכד'. 

בואו נניח שלאתר הזה נכנסים 1000 איש ביום. לפיכך בעלי האתר יכולים להניח שבממוצע יהיו להם 15 לחיצות על מודעות שלהם. 

אבל מה הבעיה? הבעיה היא שזה ממוצע. חוק המספרים הגדולים אומר לנו שאם נמדוד במשך כמה חודשים אז זה יהיה הממוצע. 
אבל יהיו ימים שבהם ילחצו רק על 2 מודעות, יהיו ימים שילחצו על 30 מודעות ויהיו ימים עם לחיצות אחרות. 

בעלי האתר עלולים להתבאס שהיה להם חודש גרוע, שלא נכנסו מספיק לאתר, שהכנסים לאתר שלהם כבר לא לוחצים על המודעות וכד'. 
אבל אם הם יתחשבו בחוק המספרים הגדולים הם ידעו שסך הכל מדובר על מדגם קטן. באופן ממוצע מצבם לא השתנה - מדובר על חודש מקרי. 

חוק המספרים הגדולים ומכירות

כשנפגשים עם בעלי עסקים, מוכרים מדלת לדלת, וכד'.... הם מדברים על יום טוב, ויום רע. הם מדברים שהיום הם לא במיטבם והיום הם במיטבם וכד'...

לעתים מדובר על משהו הרבה פחות אירואי. 

נניח שמכל מי שנכנס לחנות של בעל עסק רק 1 מתוך 10 קונים. 

חוק המספרים הגדולים יכול עזור לבעלי עסק לעבור את הימים שבהם רק 1 מתוך מאה קונים קונים. זה קורה, זוהי הסטטיסטיקה. 
ויהיו ימים ש 8 מתוך 10 מהאנשים יקנו. 

רובינו, כבני אדם נייחס לעצמנו את מה שקורה או למצב. 
  • "היום אני מרגיש חזק מבפנים אז כולם קונים"
  • לחלופין "המצב הכלכל הוא גרוע אז אף אחד לא קונה.."
אם נזכר בחוק המספרים הגדולים אז נזכור שעל בעל החנות לדאוג שיגיעו קונים - כל השאר כמעט יקרה מעצמו...
דהיינו ימים טובים, וימים רעים מדובר על סוג של סטטיסטיקה. 


כוחה של נחישות וחוק המספרים הגדולים



הקמת עסק וחוק המספרים הגדולים

נניח שהסיכוי של עסק חדש לסרוק הוא 20% דהיינו רק 2 מתוך 10 עסקים חדשים שורדים. 

אדם מקים עסק.. ונכשל
מקים שוב... ונכשל..

אם הוא מכיר את הסטטיסטיקה ואת חוק המספרים הגדולים הדבר יקל עליו להקים את העסק מחדש. 
אם הוא לא מכיר הוא יכול לחשוב שהוא לא יוצלח. ....